Calculadora de porcentajes: cuánto es, subir, bajar y variación
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es un x % de un importe, cuánto queda al sumarlo o restarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa uno de otro. Lo que más cambia el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien. Para obtener el x % de un importe se divide x entre 100 y se multiplica por el importe: el 15 % de 80 es 0,15 × 80 = 12. Añadir x % equivale a multiplicar por 1 + x/100, y quitar x % a multiplicar por 1 - x/100. Así, 80 más el 15 % es 80 × 1,15 = 92, y 80 menos el 15 % es 80 × 0,85 = 68.
La variación entre dos valores se calcula restando el inicial al final, dividiendo esa diferencia entre el inicial y multiplicando por 100. De 80 a 92 la diferencia es 12, y 12 entre 80 da un 15 %. La proporción de uno en otro es otra operación: se divide la parte entre el total. 12 es el 15 % de 80, pero 80 es el 666,7 % de 12.
Qué cambia el resultado y cuánto
Lo que más pesa es la base: el valor sobre el que se aplica el porcentaje. Un 20 % sobre 250 euros son 50 euros y dejan 200. El mismo 20 % sobre 200 euros son solo 40. Cambiar la base cambia el resultado en la misma proporción.
Lo mismo ocurre con el sentido de la variación. De 200 a 250 hay un aumento del 25 %, porque 50 entre 200 es 0,25. De 250 a 200 hay una bajada del 20 %, porque 50 entre 250 es 0,20. La diferencia absoluta es idéntica, 50 euros, pero el porcentaje no, porque cambia el valor de partida.
También influye el encadenamiento. Dos subidas del 10 % seguidas sobre 100 dan 110 y luego 121, no 120, ya que la segunda se aplica sobre un importe ya aumentado. Los porcentajes sucesivos se multiplican, no se suman.
El error de sumar y restar lo mismo
El fallo más habitual es creer que añadir un porcentaje y quitar el mismo devuelve el importe de partida. No lo devuelve. Con 100 euros, un aumento del 20 % da 120. Quitar después un 20 % de 120 son 24, y queda 96. Se pierden 4 euros respecto al inicio, porque el segundo porcentaje se aplica sobre una base mayor.
A la inversa pasa lo mismo: quitar un 20 % a 100 deja 80, y añadir un 20 % a 80 da 96. Para volver de 120 a 100 hay que quitar un 16,67 %, que es 20 entre 120, y no un 20 %.
El error cuesta dinero cuando se comparan descuentos y recargos, o cuando se calcula el precio original a partir de uno rebajado. El resultado de la calculadora es una estimación aritmética, útil para orientarse, no un importe vinculante.
Preguntas frecuentes
¿Por qué si subo un 20 % y bajo un 20 % no vuelvo al importe inicial?
Porque cada porcentaje se aplica sobre una base distinta. Con 100 euros, subir un 20 % da 120, y bajar un 20 % de 120 resta 24, no 20. El resultado es 96. Para volver exactamente a 100 habría que restar un 16,67 % a 120, es decir, la diferencia de 20 entre 120.
¿Cómo calculo qué porcentaje ha subido un precio?
Se resta el precio antiguo al nuevo, se divide el resultado entre el precio antiguo y se multiplica por 100. Si algo pasa de 40 a 50 euros, la diferencia es 10, y 10 entre 40 es 0,25: una subida del 25 %. Siempre se divide entre el valor de partida, no entre el final.
¿Cómo averiguo el precio original si ya conozco el precio con descuento?
Se divide el precio final entre 1 menos el porcentaje en forma decimal. Si tras un 15 % de descuento un artículo cuesta 68 euros, el original es 68 entre 0,85, es decir, 80 euros. Restar un 15 % a 68 no funciona, porque ese 15 % se calculó sobre 80.
¿Qué diferencia hay entre puntos porcentuales y porcentaje?
Los puntos porcentuales miden la resta entre dos porcentajes; el porcentaje de variación mide cuánto cambia uno respecto al otro. Si una tasa pasa del 4 % al 5 %, sube un punto porcentual, pero su subida relativa es del 25 %, porque 1 entre 4 es 0,25. Son dos formas distintas de describir el mismo cambio.